1. 特征函数 1.1 介绍 特征函数是研究随机变量分布的一个重要工具。由于分布和特征函数之间存在一一对应关系，因此在得知随机变量的特征函数后，就可以知道它的分布。用特征函数求随机变量的分布律比直接求随机变量的分布容易得多，而且特征函数具有良好的分析性质。 特征函数的定义：设随机变量的分布函数为\(F(x)\)，称 \[ g(t)=E[\mathrm{e}^{\mathrm{i}tx}]=\int_{-\infty}^{+\infty}{\mathrm{e}^{\mathrm{i}tx}}\mathrm{d} F(x),\qquad -\infty<t<+\infty \] 为\(X\)的特征函数。 特征函数\(g(t)\)是实变量\(t\)的复值函数，由于\(|\mathrm{e}^{\mathrm{i}tx}|=1\)，故随机变量的特征函数必然存在。