一、问题 已知一位小偷每次出手都以固定的概率 \(p_s\) 得手，并以固定的概率 \(p_a\) 被捕，且得手与被捕相互独立，问小偷在被捕前的平均得手次数是多少。 二、计算 2.1 问题重述 将原问题用数学语言重述。 首先，明确随机变量...

一、问题重述与求解 随机数：\(X_k\sim \mathbf{U}(0,1)\)。 n 个随机数之和恰能超过 1 的概率表达为数学语言为：\(P\{\sum_\limits{k=1}^nX_k>1 \bigcap \sum_\li...

一、什么是假设检验 1.1 案例 【抛硬币】 1.2 假设检验是什么、不是什么 假设检验（Hypothesis testing）是根据样本提供的信息（计算出 P 值，即灰度认知），用统计学理论做出科学推断的方法（接受或拒绝假设，即黑白决策...

一、背景 本文主要讨论已知方差的单个正态总体均值 \(\mu\) 的假设检验原理，力求通过可视化方法来帮助学生理解假设检验的整体流程和基本理论知识。 [这里需要补一个例子] 二、公式推导（如不喜欢数学，看图和粗体部分即可） 下面以方差已知的...

分组方差： 有 \(c\) 组样本，已知每组样本的统计量：第 \(i\) 组样本的样本量 \(n_i\geqslant 2\)、样本均值 \(\overline{X_i}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^{n_i}...

【整理】《概率论与数理统计》第一章-基础知识