一、Mathematica 代码 【判断相交或重叠+交点坐标或重叠线段】 定义函数： 1234567891011121314151617181920212223(*定义函数*)fp[p1_, p2_, p3_, p4_] := Block[&#...

一、常用工具 1.1 实验前工具 用于实验前计算所需最小样本量的小工具：G*Power。 1.2 实验后工具 用于实验后计算显著性、置信区间、效应量、MDE 的 Excel 文件：AB实验小工具_实验后工具_v1.4.xlsx todo:...

一、简介 【本文主题】在有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布，本文主要介绍超几何分布及其变体的基本公式与代码实现。 【本文定义】在本文中以下 4 个字母含义一致，粗体表示观测前的随机变量，普通字体表示随机变量的观测结果。 N：样本总...

背景： 已知一个二分类预测模型和一个用于预测的样本集合 \(\mathbb{S}\)，将模型预测结果为阳性的子集记为 \(\mathbb{A}\)。为评价该模型的预测能力，至少需要计算出它在这个样本集 \(\mathbb{S}\) 上的召回率 ...

一、问题 已知一位小偷每次出手都以固定的概率 \(p_s\) 得手，并以固定的概率 \(p_a\) 被捕，且得手与被捕相互独立，问小偷在被捕前的平均得手次数是多少。 二、计算 2.1 问题重述 将原问题用数学语言重述。 首先，明确随机变量...

一、问题重述与求解 随机数：\(X_k\sim \mathbf{U}(0,1)\)。 n 个随机数之和恰能超过 1 的概率表达为数学语言为：\(P\{\sum_\limits{k=1}^nX_k>1 \bigcap \sum_\li...

一、什么是假设检验 1.1 案例 【抛硬币】 1.2 假设检验是什么、不是什么 假设检验（Hypothesis testing）是根据样本提供的信息（计算出 P 值，即灰度认知），用统计学理论做出科学推断的方法（接受或拒绝假设，即黑白决策...

一、背景 本文主要讨论已知方差的单个正态总体均值 \(\mu\) 的假设检验原理，力求通过可视化方法来帮助学生理解假设检验的整体流程和基本理论知识。 [这里需要补一个例子] 二、公式推导（如不喜欢数学，看图和粗体部分即可） 下面以方差已知的...

一、什么是A/B测试 A/B 测试（A/B testing）是一种随机测试实验，用来判断某种干预是否对用户有影响，并根据统计学中的假设检验理论做出科学的推断。A/B 测试在互联网公司中经常被用于优化网站（或 App）来改善用户体验，最终实现降...

一、定义 一个醉汉在一条笔直的公路随机游走，每一步都以 50% 的概率向前移动一步：\(+1\)，或向后移动一步：\(-1\)，即每一步都是一个独立的随机变量，记为 \(Z_{1},Z_{2},\dots\)。 设 \(S_{0}=0\)，\(S_{n}=\sum\limits_{j=1}^{n}Z_{j}\)，则级数 $ {S_{n}}$ 称为 \(\mathbb {Z}\) 上的简单随机游走。显然 \(-n\leqslant S_n \leqslant n\)。 在 \(n\) 步随机游走中，醉汉恰有 \(k\) 次向前移动的概率为 \(P_k:=P(\text{恰有}k\text{个}Z_i=1)=\dbinom{n}{k}\dfrac{1}{2^n}\)，此时 \(S_n=2k-n\)，所以一维随机游走中离原点的平均距离为： \[ E(|S_n|)=\dfrac{1}{2^n}\sum_{k=0}^n\dbinom{n}{k}\left|2k-n\right| \]